الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.4.1

اضرب $2$ في $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.4.3

أعِد ترتيب $- 12$ و $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y = 3 n + 12$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = 3 n + 12$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = 3 n + 12$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

اقسِم $12$ على $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ هي معكوس $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (n)) = n$ و $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (n))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 - 2 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $3$ و $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $2 (- 6 - n)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $- 6 - n$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

خطوة 5.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

خطوة 5.2.3.8.2

اضرب $n$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 + n - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $n$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (n))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أعِد ترتيب $- 12$ و $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

خطوة 5.3.3.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $- \frac{3 n}{2}$ و $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

خطوة 5.3.3.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

خطوة 5.3.3.4.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

خطوة 5.3.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

خطوة 5.3.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

خطوة 5.3.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

خطوة 5.3.3.5.2.4

اقسِم $- 3 n$ على $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (n)) = n$ و $f (f^{- 1} (n)) = n$ ، إذن $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ هي معكوس $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$